Trois identités fondamentales avec le milieu

Soient $A$ et $B$ deux points du plan et $I$ le milieu du segment $[AB]$. Soit $M$ un point quelconque du plan.

1. Montrer que $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{1}{2}A{B}^2$.
2. Montrer que $M{A}^2-M{B}^2=2\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{AB}$.
3. Montrer que $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=M{I}^2-\frac{1}{4}A{B}^2$.