Angle, produit scalaire et orthogonalité de droites

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Énoncé

Soit un triangle tel que :

  1. Calculer puis montrer que .
  2. On pose .
    a) Calculer .
    b) Montrer que les droites et sont orthogonales.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $\cos(\widehat{BAC})$, utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC})$. Isole ensuite le cosinus.
2 Indice 2
Pour la question 2b), exprime $\overrightarrow{MB}$ en utilisant la relation de Chasles : $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$. Puis calcule $\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{AC}$ en utilisant les résultats précédents.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle : . Isole ensuite le cosinus.

Pour la question 2b), exprime en utilisant la relation de Chasles : . Puis calcule en utilisant les résultats précédents.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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