لتكن A B C مثلثاً بحيث: A B = 6 , A C = 5 , B C = 7 احسب cos ( B A C ) ثم احسب A B ⋅ A C . استنتج أن B A ⋅ B C = 30 . لتكن H هي الإسقاط العمودي للنقطة A على المستقيم ( B C ) . احسب المسافة B H .

Produit scalaire et projeté orthogonal

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لتكن $A B C$ مثلثاً بحيث:

$A B = 6, A C = 5, B C = 7$

احسب $cos (B A C)$ ثم احسب $A B \cdot A C$ .
استنتج أن $B A \cdot B C = 30$ .
لتكن $H$ هي الإسقاط العمودي للنقطة $A$ على المستقيم $(B C)$ . احسب المسافة $B H$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $\cos(\widehat{BAC})$, utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle cherché. Tu connais $AB=6$, $AC=5$ et $BC=7$.

2 الإرشاد 2

Pour trouver $BH$, remarque que la projection orthogonale permet d'écrire $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{BC}$. Puisque $H$ est sur $(BC)$, exprime ce produit en fonction de $BH$ et $BC$.

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Pour calculer $cos (B A C)$ , utilise le théorème d'Al-Kashi qui relie les trois côtés du triangle à l'angle cherché. Tu connais $A B = 6$ , $A C = 5$ et $B C = 7$ .

Pour trouver $B H$ , remarque que la projection orthogonale permet d'écrire $B A \cdot B C = B H \cdot B C$ . Puisque $H$ est sur $(B C)$ , exprime ce produit en fonction de $B H$ et $B C$ .

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