ليكن A و B نقطتين في المستوى و I منتصف القطعة [ A B ] . ليكن M نقطة أي في المستوى. بين أن M A 2 + M B 2 = 2 M I 2 + 2 1 A B 2 . بين أن M A 2 − M B 2 = 2 I M ⋅ A B . بين أن M A ⋅ M B = M I 2 − 4 1 A B 2 .

Trois identités fondamentales avec le milieu

Difficile

Énoncé

ليكن $A$ و $B$ نقطتين في المستوى و $I$ منتصف القطعة $[A B]$ . ليكن $M$ نقطة أي في المستوى.

بين أن $M A^{2} + M B^{2} = 2 M I^{2} + \frac{1}{2} A B^{2}$ .
بين أن $M A^{2} - M B^{2} = 2 I M \cdot A B$ .
بين أن $M A \cdot M B = M I^{2} - \frac{1}{4} A B^{2}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ادخل المنتصف $I$ باستعمال علاقة شال: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}$ و $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}$.

2 الإرشاد 2

استعمل ان $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$ (I منتصف) وان $IA=IB=\dfrac{1}{2}AB$ في تطويراتك.

3 الإرشاد 3

طور المربعات السلمية $MA^2=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2$ الخ، مميزا بين المجموع والفرق والجداء السلمي حسب السؤال.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

ادخل المنتصف $I$ باستعمال علاقة شال: $M A = M I + I A$ و $M B = M I + I B$ .

استعمل ان $I A + I B = 0$ (I منتصف) وان $I A = I B = \frac{1}{2} A B$ في تطويراتك.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Produit scalaire et projeté orthogonal كل تمارين الدرس Ensembles de points et lignes de niveau

Trois identités fondamentales avec le milieu

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Trois identités fondamentales avec le milieu

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯