متراجحة كوشي-شفارتس

Difficile
Partager

Énoncé

ليكن و متجهتين غير منعدمتين. تنص متراجحة Cauchy-Schwarz على أن .

1) باستعمال , برهن على هذه المتراجحة.
2) متى تتحقق المساواة؟
3) تطبيق: بين أنه لكل عددين حقيقيين : .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
استعمل كون $|\cos\theta|\le 1$ في العبارة $\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\cos\theta$ للحصول على المتراجحة.
2 الإرشاد 2
المساواة تقابل حالة $|\cos\theta|=1$: حدد الوضعية النسبية لـ $\vec{u}$ و $\vec{v}$ في هذه الحالة.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للتطبيق، اختر بذكاء $\vec{u}=(a,b)$ و $\vec{v}=(b,a)$، ثم احسب جداءهما السلمي ومعياريهما.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل كون في العبارة للحصول على المتراجحة.

المساواة تقابل حالة : حدد الوضعية النسبية لـ و في هذه الحالة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

ملتقى ارتفاعات مثلث كل تمارين الدرس الزاوية بين متجهتين