لتكن المتتالية u 0 = 2 و u n + 1 = u n + 6 . 1) أحسب u 1 , u 2 . 2) بين أنه إذا كان u n ∈ [ 2 , 3 ] ، فإن u n + 1 ∈ [ 2 , 3 ] (المتتالية محدودة). 3) بين أن u n + 1 − u n = 2 u n + 6 + ? ( u n − 3 ) ( u n + 2 ) . افترض أن المتتالية تزايدية وتتقارب نحو 3.

تقارب متتالية رتيبة ومحدودة

Difficile

Énoncé

لتكن المتتالية $u_{0} = 2$ و $u_{n + 1} = u_{n} + 6$ .

1) أحسب $u_{1}$ , $u_{2}$ .
2) بين أنه إذا كان $u_{n} \in [2, 3]$ ، فإن $u_{n + 1} \in [2, 3]$ (المتتالية محدودة).
3) بين أن $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{( u _{n} - 3 ) ( u _{n} + 2 )}{2 u _{n} + 6 + ?}$ . افترض أن المتتالية تزايدية وتتقارب نحو 3.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحساب $u_1$ و $u_2$، عوّض ببساطة في الصيغة $u_{n+1}=\\sqrt{u_n+6}$ انطلاقا من $u_0=2$.

2 الإرشاد 2

لإثبات استقرار $[2,3]$، ادرس على حدة الحد الأدنى ($u_n\\geq 2 \\Rightarrow u_n+6\\geq 8$) والحد الأعلى ($u_n\\leq 3 \\Rightarrow u_n+6\\leq 9$)، ثم خذ الجذر التربيعي.

3 الإرشاد 3

من أجل النهاية، إذا كانت $(u_n)$ تتقارب نحو $L$، فإن $L$ تحقق $L=\\sqrt{L+6}$. ارفع إلى مربع للحصول على معادلة من الدرجة الثانية في $L$، ثم حللها.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لحساب $u_{1}$ و $u_{2}$ ، عوّض ببساطة في الصيغة $u_{n + 1} = s q r t u_{n} + 6$ انطلاقا من $u_{0} = 2$ .

لإثبات استقرار $[2, 3]$ ، ادرس على حدة الحد الأدنى ( $u_{n} g e q 2 R i g h t a r r o w u_{n} + 6 g e q 8$ ) والحد الأعلى ( $u_{n} l e q 3 R i g h t a r r o w u_{n} + 6 l e q 9$ )، ثم خذ الجذر التربيعي.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية حسابية هندسية كل تمارين الدرس نهاية متتالية هندسية

تقارب متتالية رتيبة ومحدودة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

تقارب متتالية رتيبة ومحدودة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯