Suite arithmético-géométrique

Difficile

Énoncé

Soit la suite définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 4$ .

1) Trouver le point fixe $l$ tel que $l = 3 l + 4$ .
2) Poser $v_{n} = u_{n} - l$ . Montrer que $(v_{n})$ est géométrique.
3) En déduire $u_{n}$ .

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1 Indice 1

Résous $\\ell=3\\ell+4$ pour trouver le point fixe.

2 Indice 2

Calcule $v_{n+1}=u_{n+1}-\\ell$ en remplaçant $u_{n+1}$ par $3u_n+4$, factorise pour retrouver $3v_n$.

3 Indice 3

Une fois la raison $3$ trouvée, calcule $v_0=u_0-\\ell$, exprime $v_n$, puis reviens à $u_n=v_n+\\ell$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Résous $e l l = 3 e l l + 4$ pour trouver le point fixe.

Calcule $v_{n + 1} = u_{n + 1} - e l l$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par $3 u_{n} + 4$ , factorise pour retrouver $3 v_{n}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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