Périmètres et aires des figures planes — Résumé de cours

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Contenu du cours

Chapitre 8 : Périmètres et aires des figures planes

I. Périmètres

Carré (côté c) : P = 4c
Rectangle (L×l) : P = 2(L+l)
Triangle (a,b,c) : P = a+b+c
Cercle (rayon r) : P = 2πr

II. Aires

Carré : A = c²
Rectangle : A = L×l
Triangle : A = base×hauteur/2
Disque : A = πr²
Parallélogramme : A = base×hauteur
Trapèze (bases b₁,b₂, hauteur h) : A = (b₁+b₂)×h/2
Losange (diagonales d₁,d₂) : A = d₁×d₂/2

III. Conversions d'unités

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
1 ha = 10 000 m² | 1 km² = 100 ha
Attention : pour les aires, on multiplie/divise par 100 à chaque rang (pas 10).

📈 Figure clé

Aire et périmètre d'un rectangle

🔑 Formules clés à retenir

P(carré)=4c | A(carré)=c²
P(rect)=2(L+l) | A(rect)=L×l
A(triangle)=base×h/2
P(cercle)=2πr | A(disque)=πr²
A(trapèze)=(b₁+b₂)×h/2
1 m²=10 000 cm²

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Confondre périmètre et aire : le périmètre = longueur du contour (en cm), l'aire = surface intérieure (en cm²). Unités différentes !

❌

Mauvaise hauteur du triangle : la hauteur est PERPENDICULAIRE à la base, pas un côté quelconque. Dans un triangle quelconque, la hauteur peut tomber à l'extérieur du triangle.

❌

Conversion des aires : 1 m² ≠ 10 dm². En réalité, 1 m² = 100 dm². Pour les aires, on multiplie/divise par 100 (pas par 10) à chaque changement d'unité.

🟢 Astuces de pros

✅

Aire du disque vs périmètre du cercle : retiens "π r carré" pour l'aire (A=πr²) et "2 π r" pour le périmètre. L'aire a un exposant, le périmètre non.

✅

Décomposer les figures complexes : une figure irrégulière peut toujours être découpée en rectangles + triangles. Calcule chaque partie séparément.

💡

Unité de l'aire = (unité de longueur)² : si tu travailles en cm, l'aire est en cm². Si tu travailles en m, l'aire est en m². Jamais d'unité mixte !

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On connaît les longueurs des côtés et on veut la longueur du tour de la figure.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $P = 4 \times c$ (les 4 côtés sont égaux).
Pour un rectangle de longueur $L$ et largeur $ℓ$ : on fait $P = 2 \times (L + ℓ)$ .
On garde la même unité partout (cm avec cm, m avec m) et on écrit l'unité dans le résultat.

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $P = 4 \times 5 = 20$ cm. Rectangle $L = 6$ cm et $ℓ = 4$ cm : $P = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ cm.

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On veut connaître la surface (la place intérieure) d'un carré ou d'un rectangle.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $A = c \times c$ .
Pour un rectangle : on fait $A = L \times ℓ$ (longueur fois largeur).
L'unité d'aire porte un petit $2$ : cm $^{2}$ , m $^{2}$ .

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $A = 5 \times 5 = 25$ cm $^{2}$ . Rectangle $6$ cm sur $4$ cm : $A = 6 \times 4 = 24$ cm $^{2}$ .

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Quand ? On connaît une base du triangle et la hauteur qui lui correspond.

On repère la base $b$ (un côté choisi) et la hauteur $h$ (le segment qui descend tout droit, à angle droit, vers cette base).
On applique la formule $A = \frac{b \times h}{2}$ .
On n'oublie pas de diviser par $2$ et on met l'unité en cm $^{2}$ .

Exemple éclair : Base $b = 8$ cm et hauteur $h = 3$ cm : $A = \frac{8 \times 3}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm $^{2}$ .

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Quand ? On a un cercle (ou disque) et on connaît son rayon $r$ .

Le périmètre (longueur du cercle) : $P = 2 \times π \times r$ .
L'aire du disque : $A = π \times r \times r$ .
Si on n'a pas le rayon mais le diamètre $d$ , on calcule d'abord $r = \frac{d}{2}$ .
On prend $π \approx 3, 14$ pour le calcul.

Exemple éclair : Disque de rayon $r = 5$ cm : $P = 2 \times 3, 14 \times 5 = 31, 4$ cm et $A = 3, 14 \times 5 \times 5 = 78, 5$ cm $^{2}$ .

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Quand ? La figure est formée de plusieurs figures simples collées (par exemple un rectangle plus un triangle).

On découpe la figure en figures simples connues (carré, rectangle, triangle).
On calcule l'aire de chaque morceau séparément.
On additionne toutes les aires pour obtenir l'aire totale.

Exemple éclair : Un rectangle d'aire $24$ cm $^{2}$ surmonté d'un triangle d'aire $12$ cm $^{2}$ : aire totale $= 24 + 12 = 36$ cm $^{2}$ .

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

60 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 60 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

Périmètre et aire — figures simples

Facile

Énoncé

Calculer périmètre et aire : 1) Carré de côté 7 cm 2) Rectangle $12 \times 5$ cm 3) Triangle côtés 6,8,10 cm et hauteur 4,8 cm (sur la base 10)

Ma réponse

Périmètres et aires des figures planes

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II. Aires

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🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

Méthodes types

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Périmètre et aire — figures simples

Cercle et disque

Conversions de surface

Périmètre et aire d'un rectangle

Aire d'un triangle

Périmètre d'un cercle et d'un demi-cercle

Périmètre d'un carré

Calcul du périmètre d'un carré

Aire d'un rectangle

Périmètre d'un triangle

Aire d'un disque

Aire d'un rectangle

Aire d'un rectangle

Périmètre d'un triangle

Aire d'un triangle

Périmètre d'un triangle

Périmètre d'un carré

Aire d'un rectangle

Périmètre d'un triangle

Aire d'un disque

Aire d'un disque

Exercices Intermédiaires

Terrain — clôture et gazon

Triangle rectangle — hypoténuse, aire, périmètre

Cercle inscrit dans un carré

Figure composée — rectangle + demi-cercle

Carrelage d'une salle

Aire d'un parallélogramme

Aire d'un trapèze

Périmètre d'un cercle

Aire d'un losange

Aire d'un cercle

Périmètre d'un rectangle

Aire d'un trapèze

Aire d'un parallélogramme

Périmètre d'un cercle

Aire d'un parallélogramme

Aire d'un trapèze

Périmètre d'un rectangle

Aire d'un parallélogramme

Périmètre d'un cercle

Exercices Difficiles

Bordure autour d'une piscine

Trapèze isocèle

Figure en L — aire et périmètre

Optimisation — aire maximale d'un rectangle

Trapèze isocèle — aire et périmètre

Conversions d'unités pour les aires

Aire d'un triangle

Aire d'un trapèze avec conversion

Conversion d'unités d'aire

Problème de périmètre

Problème d'aire d'un trapèze

Aire d'un triangle en contexte

Conversions d'unités

Aire d'un losange

Périmètre d'un cercle