Nombres binomiaux et multinomiaux — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Chapitre extrait du Tome 3 — Combinatoire I du livre « Objectif Olympiades de Mathématiques » de Mohammed Aassila. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail.

🔑 Formules clés à retenir

Pascal : $(k n) = (k - 1 n - 1) + (k n - 1)$ .
Symétrie : $(k n) = (n - k n)$ .
Vandermonde : $k = 0 \sum r (k m) (r - k n) = (r m + n)$ .
Sommes : $k \sum (k n) = 2^{n}$ ; $k \sum (- 1)^{k} (k n) = 0$ ; $k \sum k (k n) = n 2^{n - 1}$ .
Multinomial : $(x_{1} + \dots + x_{r})^{n} = \sum (n _{1} , \dots , n _{r} n) x_{1}^{n_{1}} \dots x_{r}^{n_{r}}$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Interprétation combinatoire : relier l'identité à un comptage donne une preuve élégante.
Dériver / intégrer $(1 + x)^{n}$ : permet d'obtenir $\sum k (k n) x^{k - 1}$ et autres variantes.
Snake-oil method : transformer une somme avec un coefficient binomial en somme géométrique.
Argument par parité : utiliser la symétrie pour annuler des termes opposés.

Questions fréquentes

Comment réviser le chapitre Nombres binomiaux et multinomiaux en Olympiades de Mathématiques ? +

Commence par le résumé de cours et les formules clés, puis entraîne-toi sur les exercices corrigés pour vérifier ta compréhension, et termine par un examen blanc chronométré.

Le chapitre Nombres binomiaux et multinomiaux est-il au programme du bac marocain ? +

Oui, Nombres binomiaux et multinomiaux fait partie du programme officiel de Olympiades de Mathématiques au Maroc et tombe régulièrement aux examens nationaux.

Les cours et exercices de Nombres binomiaux et multinomiaux sont-ils gratuits ? +

Oui. Le cours, le résumé, les formules clés et les exercices corrigés de Nombres binomiaux et multinomiaux sont accessibles gratuitement sur Atlasmaths.

Nombres binomiaux et multinomiaux

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