Les jeux combinatoires impartials (Nim, jeux de plateau sans hasard) se résolvent par la théorie de Sprague-Grundy : chaque position a un nombre de Grundy, et la somme directe de jeux a pour Grundy le XOR des composantes.
Jeux combinatoires — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Position perdante ⇔ nombre de Grundy = 0.
- Grundy d'une position .
- Sprague-Grundy : (XOR bit à bit).
- Nim à plusieurs tas : la position est gagnante ⇔ .
⚠️
Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Identifier la stratégie miroir (symétrie) pour les jeux où le second joueur peut copier.
- Calculer Grundy par récurrence en partant des positions terminales.
- Décomposer un jeu en somme de sous-jeux indépendants pour appliquer Sprague-Grundy.
— Exercice bonus
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