Une bijection entre deux ensembles finis prouve qu'ils ont même cardinal. C'est l'arme la plus élégante en combinatoire : reformuler un comptage difficile en un comptage trivial via une correspondance explicite.
Bijections combinatoires — Résumé de cours
1ère Année Collège — Atlasmaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- Identités classiques par bijection : , (sous-ensembles), etc.
- Bijections ballot/Catalan : chemins, parenthésages, arbres binaires, polygones triangulés.
- Transformation de Robinson-Schensted : permutations ↔ paires de tableaux de Young de même forme.
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Astuces & Pièges à éviter
Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !
- Penser en termes d'objets à mettre en correspondance : ensembles, chemins, arbres, partitions.
- Construire la bijection en deux temps : définir l'application puis l'inverse explicitement.
- Si la bijection est dure à voir, essayer d'abord une preuve par double comptage.
— Exercice bonus
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