Triangle : centres et droites remarquables — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Étude des quatre centres remarquables du triangle : centre de gravité (G, intersection des médianes), orthocentre (H, intersection des hauteurs), circoncentre (O, centre du cercle circonscrit), centre du cercle inscrit (I).

🔑 Formules clés à retenir

Droite d'Euler : G, H, O sont alignés et $O H = 3 O G$ .
Loi des sinus : $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R$ .
Loi des cosinus : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ .
Aire : $S = \frac{1}{2} ab sin C = r s = \frac{ab c}{4 R}$ avec $s$ le demi-périmètre.
Heron : $S = s (s - a) (s - b) (s - c)$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Choisir le bon centre selon le problème : G pour les médianes, H pour les hauteurs, O pour les angles inscrits.
Pour les distances : $O H^{2} = R^{2} (1 - 8 cos A cos B cos C)$ .
Trigonométrie sur les angles : $A + B + C = π$ permet souvent de simplifier.

Triangle : centres et droites remarquables

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