Une force qui agit à distance
Deux corps qui possèdent une masse s'attirent mutuellement, sans avoir besoin de se toucher. C'est la première force que l'on rencontre au lycée qui agit à distance : la Lune n'est reliée à la Terre par aucun fil, et pourtant elle en subit l'attraction.
Cette attraction porte le nom d'interaction gravitationnelle. Le mot « interaction » est important : il n'y a jamais un corps qui attire et un autre qui subit, mais toujours deux forces, portées par la droite qui joint les centres des deux corps, dirigées l'une vers l'autre, de même intensité et de sens opposés.
La loi de Newton
L'intensité de cette force augmente avec les masses et diminue très vite avec la distance. Newton en a donné l'expression en 1687 :
La force est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leurs centres. Doubler l'une des masses double la force ; doubler la distance la divise par quatre, et non par deux. C'est cette décroissance en carré qui explique pourquoi l'attraction du Soleil, pourtant énorme, se fait à peine sentir sur un objet posé sur Terre.
La constante de gravitation universelle vaut dans le système international. Sa petitesse dit tout : l'attraction gravitationnelle est une force extrêmement faible. Deux personnes assises côte à côte s'attirent avec une force de l'ordre du milliardième de newton. Elle ne devient sensible que lorsque l'une des masses est astronomique.
Le poids, cas particulier de la gravitation
Le poids d'un corps posé sur Terre n'est rien d'autre que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps. En écrivant l'égalité entre l'expression de Newton et , on obtient l'intensité de la pesanteur en fonction de la masse et du rayon de la Terre.
Ce résultat a deux conséquences que l'on retrouve constamment en exercice. D'abord, ne dépend pas de la masse du corps qui subit le poids : c'est pourquoi tous les corps tombent de la même façon dans le vide. Ensuite, diminue avec l'altitude, puisque la distance au centre de la Terre augmente : au sommet de l'Everest, vaut environ contre au niveau de la mer.
Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas ?
C'est la question que Newton s'est posée, et la réponse est qu'elle tombe. La Lune est bien en chute permanente vers la Terre ; simplement, sa vitesse le long de son orbite est telle qu'elle « rate » la Terre en permanence. Le mouvement circulaire d'un satellite est une chute qui ne s'achève jamais — et cette idée, qui unifie la pomme et la Lune sous une même loi, est l'un des grands moments de l'histoire des sciences.