Soient $x$ et $y$ deux réels strictement positifs. Dans chacun des cas, comparer les nombres $a$ et $b$.

1. $a=\frac{x+y}{2}$ et $b=\sqrt{xy}$

2. $a=1-\frac{x}{y}$ et $b=\frac{y}{x}-1$

3. $a=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}$ et $b=\frac{1}{2x}$

Soient $x$, $y$ et $z$ trois réels strictement positifs.

1. Montrer que $x+y\ge 2\sqrt{xy}$.

2. En déduire que $(x+y)(y+z)(z+x)\ge 8xyz$.

3. Montrer que $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge 2$.

Soient $x$ et $y$ deux réels tels que $x\in [-2;-1]$ et $y\in [2;5]$.

1. Encadrer $2x+3y+7$ puis $2x-3y$.

2. Encadrer $xy$, $\frac{x}{y}$, $x^2+y^2$ et $\sqrt{x+y}$.

1. Écrire sans valeur absolue : $\left|3-\sqrt{2}\right|$, $\left|\sqrt{3}-2\right|$ et $\left|-1-\sqrt{5}\right|$.

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $(E_1):\left|2x+8\right|=2$ et $(E_2):\left|2x-8\right|=\left|3x-6\right|$.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $(I_1):\left|2x-8\right|<2$ et $(I_2):\left|-3x+6\right|\ge 2$.

1. Comparer $2\sqrt{7}$ et $3\sqrt{3}$.

2. Développer ${\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{7}\right)}^2$.

3. On pose $A=\sqrt{55-12\sqrt{21}}$. Simplifier $A$.

4. Sachant que $1,7<\sqrt{3}<1,8$ et $2,6<\sqrt{7}<2,7$, donner un encadrement de $A$.

1. Soit $a$ une valeur approchée par défaut de $\frac{1}{5}$ d'amplitude $\frac{1}{2}$. Montrer que $-\frac{3}{10}<a\le \frac{1}{5}$.

2. Soit $b$ une valeur approchée par excès de $\frac{1}{3}$ à $0,1$ près. Montrer que $\frac{1}{3}\le b<\frac{13}{30}$.

Si a = 2 et b = 3, calcule a + b et montre que a + b est supérieur à 4.

Considère l'ensemble A = {2, 3, 5}. Quelle est la borne supérieure (sup A) de cet ensemble ?

Si 1 $\le$ x $\le$ 3 et 2 $\le$ y $\le$ 4, détermine les bornes pour x + y.

Fatima a un budget de 1000 dirhams pour acheter des livres. Elle veut acheter 5 livres à 150 dirhams chacun. Est-ce que son budget est suffisant ?

Un entrepreneur prévoit des revenus de 2000 dirhams pour le mois de septembre et de 2500 dirhams pour octobre. Si ses dépenses en septembre sont de 1500 dirhams et en octobre de 1800 dirhams, montre que ses bénéfices sont supérieurs en octobre.

Dans un concours, la taille de Mohamed est de 1,75 m et celle de Youssef est de 1,80 m. Montre que la taille de Mohamed est inférieure ou égale à celle de Youssef.

Un train parcourt $120$ km en $2$ heures et une voiture parcourt $150$ km en $2$ heures. Montre que la vitesse du train est inférieure à celle de la voiture.

Si a = 4 et b = 6, montre que a $\times$ 2 $\le$ b $\times$ 2 et que si c = -1, alors a $\times$ c $\ge$ b $\times$ c.

Soit x un nombre tel que 3 $\le$ x $\le$ 5 et y un nombre tel que 2 $\le$ y $\le$ 4. Montre que 3 + 2 $\le$ x + y $\le$ 5 + 4.

Considère l'ensemble A = { 1, 2, 3, 4, 5 }. Montre que 5 est une borne supérieure et 1 est une borne inférieure de A.

Considérez l'ensemble A = {3, 5, 7}. Trouvez un majorant et un minorant de A.

Pour l'ensemble A = {2, 4, 6, 8}, déterminez la borne supérieure.

Soit a = 1, b = 5, x = 3 et y = 4. Vérifiez si a + y $\le$ x + b $\le$ b + y.

Soit a = 2 et b = 3. Si c = -1, vérifiez si a $\times$ c $\ge$ b $\times$ c.

1. On sait que $-1\le a\le 2$ et $1\le b\le 4$. Encadrer $a+b$, $a-b$, $a\times b$ et $a/b$.
2. Trouver un encadrement de $\sqrt{x+1}$ sachant que $3\le x\le 8$.
3. Montrer que pour tout réel $x$, on a $x^2-2x+3>0$.

On donne 1 $\le$ x $\le$ 3 et −2 $\le$ y $\le$ 1.

1. Encadrer x + y.
2. Encadrer x − y.
3. Encadrer xy.
4. Peut-on encadrer x/y ? Justifier.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

1. $|x-3|<|x+1|$
2. $|2x+1|\ge 3$
3. $1\le |x-2|\le 5$

Résoudre et représenter sur une droite :

1. 3x - 1 $\le$ 2x + 5
2. (x - 2)(x + 3) > 0
3. (2x - 1)/(x + 2) $\le$ 0

1) Si $2<x<3$ et $1<y<2$, encadrer :

• $x+y$
• $x-y$
• $x\times y$
• $x^2$

2) Résoudre l'inégalité : $|x-3|\le 2$

3) Montrer que si $0<a<b$, alors $a<\sqrt{ab}<\frac{a+b}{2}<b$

1. Encadrer $\sqrt{7}$ entre deux entiers consécutifs, puis trouver une valeur approchée à 0,1 près.
2. On sait que $1\le x\le 4$. Encadrer $\sqrt{x}$, puis $2\sqrt{x}-1$.
3. Comparer $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ et $\sqrt{5+3}=\sqrt{8}$. Lequel est le plus grand ?

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

1. |x − 4| = 3
2. |2x + 1| < 5
3. |x − 2| + |x + 1| = 5