Homogénéité du barycentre

Facile
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Énoncé

Soit le barycentre de .

1) Montrer que est aussi le barycentre de .

2) En déduire la position de sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, pense à la propriété d'homogénéité du barycentre : si tu multiplies ou divises tous les coefficients par un même nombre non nul, le barycentre ne change pas. Que remarques-tu entre les coefficients $4, 6$ et $2, 3$ ?
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise la relation $2\vec{GA} + 3\vec{GB} = \vec{0}$. Remplace $\vec{GB}$ par $\vec{GA} + \vec{AB}$ pour exprimer $\vec{AG}$ en fonction de $\vec{AB}$. Quelle fraction de $\vec{AB}$ obtiens-tu ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, pense à la propriété d'homogénéité du barycentre : si tu multiplies ou divises tous les coefficients par un même nombre non nul, le barycentre ne change pas. Que remarques-tu entre les coefficients et ?

Pour la question 2, utilise la relation . Remplace par pour exprimer en fonction de . Quelle fraction de obtiens-tu ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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