Barycentre de trois points par associativité

Intermédiaire

Énoncé

Dans un repère, on donne $A (0; 0)$ , $B (4; 0)$ et $C (2; 6)$ .

Soit $G$ le barycentre de ${(A, 1); (B, 1); (C, 2)}$ .

1) Déterminer les coordonnées de $G$ .

2) Soit $I$ le milieu de $[A B]$ . Montrer que $G$ est le barycentre de ${(I, 2); (C, 2)}$ , puis retrouver sa position.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, rappelle-toi que les coordonnées du barycentre se calculent avec la formule $x_G = \dfrac{\alpha x_A + \beta x_B + \gamma x_C}{\alpha + \beta + \gamma}$ et pareil pour $y_G$. Applique-la avec les coefficients donnés.

2 Indice 2

Pour la question 2, utilise l'associativité du barycentre : les points $A$ et $B$ ont les mêmes coefficients (1 et 1), donc tu peux les regrouper. Leur barycentre partiel est le milieu $I$, qui sera affecté du coefficient $1+1=2$.

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Pour la question 1, rappelle-toi que les coordonnées du barycentre se calculent avec la formule $x_{G} = \frac{α x _{A} + β x _{B} + γ x _{C}}{α + β + γ}$ et pareil pour $y_{G}$ . Applique-la avec les coefficients donnés.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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