Soit la fonction f définie sur R ∖ { 1 } par f ( x ) = x − 1 2 x + 3 . 1) Calculer f ′ ( x ) . 2) En déduire le sens de variation de f sur chaque intervalle de son domaine.

Sens de variation de (2x+3)/(x-1) par sa dérivée

Intermédiaire

Énoncé

Soit la fonction $f$ définie sur $R ∖ {1}$ par $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ .

1) Calculer $f^{'} (x)$ .

2) En déduire le sens de variation de $f$ sur chaque intervalle de son domaine.

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver un quotient $\dfrac{u}{v}$, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie d'abord $u(x)$ et $v(x)$ puis calcule leurs dérivées.

2 Indice 2

Une fois $f'(x)$ calculée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur. Rappelle-toi qu'un carré $(x-1)^2$ est toujours positif sauf en $x=1$.

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Pour dériver un quotient $\frac{u}{v}$ , utilise la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ . Identifie d'abord $u (x)$ et $v (x)$ puis calcule leurs dérivées.

Une fois $f^{'} (x)$ calculée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur. Rappelle-toi qu'un carré $(x - 1)^{2}$ est toujours positif sauf en $x = 1$ .

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