Étude complète d'une fonction rationnelle

Difficile
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et vérifier que .

2) Résoudre l'équation (on donnera les solutions sous la forme ).

3) Étudier le signe de et dresser le tableau de variation de sur .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, pense à appliquer la formule de dérivation d'un quotient : $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie bien $u(x) = x^2+1$ et $v(x) = x-2$, puis calcule leurs dérivées.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise la formule du discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ avec $a=1$, $b=-4$ et $c=-1$. Tu trouveras $\Delta = 20$, donc $\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{5}$. Applique ensuite la formule des racines.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, pense à appliquer la formule de dérivation d'un quotient : . Identifie bien et , puis calcule leurs dérivées.

Pour la question 2, utilise la formule du discriminant avec , et . Tu trouveras , donc . Applique ensuite la formule des racines.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Nombre dérivé par la définition Tous les exercices du chapitre Équation de la tangente