Recette et sens de variation

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Une entreprise vend une quantité d'un produit à un prix unitaire (en dirhams), pour . La recette totale est .

  1. Montrer que .
  2. Calculer et étudier son signe sur .
  3. En déduire le tableau de variations de .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $R(q) = 20q - q^2$, remplace $p(q)$ par sa valeur $20 - q$ dans la formule $R(q) = q \times p(q)$, puis développe le produit.
2 Indice 2
Pour calculer $R'(q)$, dérive terme à terme : la dérivée de $20q$ est $20$, et celle de $q^2$ est $2q$. Ensuite, résous l'équation $R'(q) = 0$ pour trouver où la fonction change de sens de variation.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que , remplace par sa valeur dans la formule , puis développe le produit.

Pour calculer , dérive terme à terme : la dérivée de est , et celle de est . Ensuite, résous l'équation pour trouver où la fonction change de sens de variation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Sens de variation d'une fonction Tous les exercices du chapitre Tangente à une courbe rationnelle