Optimisation du bénéfice d'une entreprise

Difficile
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Énoncé

Une entreprise vend articles par jour (avec ). Le bénéfice réalisé, en dirhams, est modélisé par la fonction :

.

1) Calculer et le factoriser.

2) Étudier le signe de sur et dresser le tableau de variations de .

3) Déterminer le nombre d'articles qui maximise le bénéfice sur , et calculer ce bénéfice maximal.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Derive $B(x)$ terme par terme, puis factorise en mettant $-3$ en facteur commun avant de chercher les racines du trinome restant.
2 Indice 2
Utilise le discriminant pour trouver les racines du trinome $x^2-80x+1200$, ce qui te donnera les valeurs ou $B'(x)=0$.
3 Indice 3
Etudie le signe de $B'(x)=-3(x-20)(x-60)$ sur $[0;100]$ pour dresser le tableau de variations, puis compare les valeurs de $B$ aux points critiques et aux bornes pour trouver le maximum.

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La méthode — par où commencer

Derive terme par terme, puis factorise en mettant en facteur commun avant de chercher les racines du trinome restant.

Utilise le discriminant pour trouver les racines du trinome , ce qui te donnera les valeurs ou .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Optimisation du bénéfice Tous les exercices du chapitre Tableau de variation d'une fonction cubique