Tableau de variation d'une fonction cubique

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Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et la factoriser.

2) Étudier le signe de et dresser le tableau de variation de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, dérive terme par terme en utilisant la formule $(x^n)' = n x^{n-1}$. Ensuite, pour factoriser, cherche le facteur commun dans tous les termes de $f'(x)$.
2 Indice 2
Une fois $f'(x)$ factorisé sous la forme d'un produit, identifie les valeurs qui annulent chaque facteur. Puis construis un tableau de signes avec ces valeurs pour déterminer où $f'(x)$ est positif ou négatif.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , dérive terme par terme en utilisant la formule . Ensuite, pour factoriser, cherche le facteur commun dans tous les termes de .

Une fois factorisé sous la forme d'un produit, identifie les valeurs qui annulent chaque facteur. Puis construis un tableau de signes avec ces valeurs pour déterminer où est positif ou négatif.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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