Tangentes parallèles à une droite donnée

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par , et soit la droite d'équation .

Déterminer les coordonnées du (ou des) point(s) de la courbe de en lesquels la tangente est parallèle à la droite , puis donner l'équation de chacune de ces tangentes.

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'une tangente soit parallèle à la droite $(D)$, elle doit avoir le même coefficient directeur. Commence par identifier le coefficient directeur de $(D)$, puis cherche en quels points la dérivée $f'(x)$ prend cette valeur.
2 Indice 2
Calcule $f'(x) = 3x^2 - 3$ et résous l'équation $f'(x) = 9$. Tu trouveras deux valeurs de $x$. Pour chacune, calcule $f(x)$ pour obtenir les coordonnées des points, puis écris l'équation de chaque tangente avec la formule $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.

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La méthode — par où commencer

Pour qu'une tangente soit parallèle à la droite , elle doit avoir le même coefficient directeur. Commence par identifier le coefficient directeur de , puis cherche en quels points la dérivée prend cette valeur.

Calcule et résous l'équation . Tu trouveras deux valeurs de . Pour chacune, calcule pour obtenir les coordonnées des points, puis écris l'équation de chaque tangente avec la formule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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