Coût marginal minimal (application économique)

Difficile
Partager

Énoncé

Une entreprise produit un bien dont le coût total de production, exprimé en milliers de dirhams, est donné par , où représente la quantité produite (en centaines d'unités).

On appelle coût marginal la fonction .

1) Calculer .

2) Montrer que pour tout , et en déduire que est strictement croissante sur .

3) La fonction est elle-même une fonction du second degré. Déterminer la quantité pour laquelle le coût marginal est minimal, ainsi que la valeur de ce minimum.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que le coût marginal est la dérivée du coût total. Applique les règles de dérivation terme par terme à $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$.
2 Indice 2
Pour la question 2, essaie de factoriser $C_m(x)$ en mettant 3 en facteur, puis transforme l'expression restante en utilisant l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que le coût marginal est la dérivée du coût total. Applique les règles de dérivation terme par terme à .

Pour la question 2, essaie de factoriser en mettant 3 en facteur, puis transforme l'expression restante en utilisant l'identité remarquable .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Tangentes parallèles à une droite donnée Tous les exercices du chapitre Dérivabilité de la fonction racine carrée en un point