Dérivabilité de la fonction racine carrée en un point

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Soit définie sur .

Étudier la dérivabilité de en , et si elle existe, calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la dérivabilité en $x_0 = 4$, commence par écrire le taux de variation $\dfrac{f(4+h) - f(4)}{h}$ et remplace $f$ par son expression. Que trouves-tu ?
2 Indice 2
Tu obtiens $\dfrac{\sqrt{4+h} - 2}{h}$, une forme indéterminée. Essaie de multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de $\sqrt{4+h} - 2$ pour simplifier.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la dérivabilité en , commence par écrire le taux de variation et remplace par son expression. Que trouves-tu ?

Tu obtiens , une forme indéterminée. Essaie de multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de pour simplifier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Coût marginal minimal (application économique) Tous les exercices du chapitre Nombre dérivé par le taux d'accroissement