Soit la fonction f définie sur [ 0 ; + ∞ [ par f ( x ) = ( x + 2 ) x . 1) Calculer f ′ ( x ) sur ] 0 ; + ∞ [ . 2) Montrer que f ′ ( x ) > 0 sur ] 0 ; + ∞ [ et en déduire le sens de variation de f .

Dérivée avec racine carrée

Intermédiaire

Énoncé

Soit la fonction $f$ définie sur $[0; + \infty [$ par $f (x) = (x + 2) x$ .

1) Calculer $f^{'} (x)$ sur $] 0; + \infty [$ .

2) Montrer que $f^{'} (x) > 0$ sur $] 0; + \infty [$ et en déduire le sens de variation de $f$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver $f(x) = (x + 2)\sqrt{x}$, tu as un produit de deux fonctions. Pense à la formule $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u(x) = x + 2$ et $v(x) = \sqrt{x}$.

2 Indice 2

Après avoir appliqué la formule du produit, mets tout au même dénominateur $2\sqrt{x}$. N'oublie pas que $\sqrt{x} = \dfrac{2x}{2\sqrt{x}}$ pour réduire.

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Pour dériver $f (x) = (x + 2) x$ , tu as un produit de deux fonctions. Pense à la formule $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u (x) = x + 2$ et $v (x) = x$ .

Après avoir appliqué la formule du produit, mets tout au même dénominateur $2 x$ . N'oublie pas que $x = \frac{2 x}{2 x}$ pour réduire.

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