Sens de variation d'un bénéfice

Intermédiaire
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Une entreprise vend unités d'un produit (). Son bénéfice, en dirhams, est modélisé par .

1) Calculer la dérivée .
2) Étudier le signe de et dresser le tableau de variations de sur .
3) En déduire la quantité qui maximise le bénéfice et la valeur de ce bénéfice maximal.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer la dérivée de $B(q) = -q^2 + 80q - 700$, applique les formules usuelles : la dérivée de $q^2$ est $2q$, celle de $q$ est $1$, et celle d'une constante est $0$.
2 Indice 2
Pour étudier le signe de $B'(q) = -2q + 80$, résous d'abord l'équation $B'(q) = 0$ pour trouver la valeur de $q$ qui annule la dérivée. Ensuite, teste le signe de $B'(q)$ de chaque côté de cette valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer la dérivée de , applique les formules usuelles : la dérivée de est , celle de est , et celle d'une constante est .

Pour étudier le signe de , résous d'abord l'équation pour trouver la valeur de qui annule la dérivée. Ensuite, teste le signe de de chaque côté de cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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