Pour un bien vendu en quantité q , le prix unitaire suit la loi de demande p ( q ) = 60 − 0 , 5 q (en dirhams), avec 0 ≤ q ≤ 120 . La recette totale est R ( q ) = q × p ( q ) . 1) Montrer que R ( q ) = − 0 , 5 q 2 + 60 q . 2) Calculer la recette marginale R ′ ( q ) . 3) Déterminer la quantité qui maximise la recette et la recette maximale correspondante.

Recette marginale et optimum

Intermédiaire

Pour un bien vendu en quantité

q

, le prix unitaire suit la loi de demande

p (q) = 60 - 0, 5 q

(en dirhams), avec

0 \leq q \leq 120

. La recette totale est

R (q) = q \times p (q)

.

1) Montrer que

R (q) = - 0, 5 q^{2} + 60 q

.
2) Calculer la recette marginale

R^{'} (q)

.
3) Déterminer la quantité qui maximise la recette et la recette maximale correspondante.

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