Centre de symétrie d'une courbe

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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

Montrer que le point est centre de symétrie de la courbe de .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'un point $\Omega(a ; b)$ est centre de symétrie, tu dois vérifier que pour tout $h \neq 0$, on a $f(a + h) + f(a - h) = 2b$. Ici, calcule $f(1 + h)$ et $f(1 - h)$.
2 Indice 2
Remplace $x$ par $1 + h$ dans la fonction : $f(1 + h) = \dfrac{2(1 + h) + 1}{(1 + h) - 1}$. Simplifie cette expression, puis fais de même avec $f(1 - h)$. Additionne ensuite les deux résultats.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'un point est centre de symétrie, tu dois vérifier que pour tout , on a . Ici, calcule et .

Remplace par dans la fonction : . Simplifie cette expression, puis fais de même avec . Additionne ensuite les deux résultats.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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