Soit f la fonction définie par f ( x ) = x 2 + 1 x . 1. Déterminer D f et étudier la parité de f . 2. Calculer x → + ∞ lim f ( x ) et x → − ∞ lim f ( x ) . 3. Montrer que f ′ ( x ) = ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 1 et en déduire le sens de variation.

Fonction avec racine carrée

Difficile

Soit $f$ la fonction définie par $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ .

1. Déterminer $D_{f}$ et étudier la parité de $f$ .

2. Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ .

3. Montrer que $f^{'} (x) = \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$ et en déduire le sens de variation.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour le domaine, remarque que $x^2+1$ ne s'annule jamais. Pour la parité, calcule $f(-x)$.

2 Indice 2

Pour les limites, factorise $x^2$ sous la racine : $\sqrt{x^2+1} = |x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$.

3 Indice 3

Pour la dérivée, écris $f(x) = x(x^2+1)^{-1/2}$ et applique la formule de dérivation d'un produit.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, remarque que $x^{2} + 1$ ne s'annule jamais. Pour la parité, calcule $f (- x)$ .

Pour les limites, factorise $x^{2}$ sous la racine : $x^{2} + 1 = ∣ x ∣ 1 + \frac{1}{x ^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points