Coût moyen d'une entreprise

Une entreprise produit $x$ unités d'un bien (en centaines), avec $x>0$. Le coût total de production, en milliers de dirhams, est donné par :

$$C(x)=x^2+4x+9$$

Le coût moyen est la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty [$ par $f(x)=\frac{C(x)}{x}$.

1. Montrer que $f(x)=x+4+\frac{9}{x}$.
2. Calculer $f^{\prime }(x)$ et étudier son signe sur $]0;+\infty [$.
3. En déduire le nombre d'unités à produire pour que le coût moyen soit minimal, et la valeur de ce coût minimal.