Tableau de variations d'une fonction du 3e degré

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Soit la fonction définie sur par .

1. Calculer et .

2. Calculer , étudier son signe.

3. Dresser le tableau de variations et donner les extremums.

Indices

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1 Indice 1
Pour les limites, repère le terme de plus haut degré : c'est $x^3$ qui domine quand $x$ devient très grand. Comment se comporte $x^3$ aux infinis ?
2 Indice 2
Pour la dérivée, applique la formule $(x^n)' = nx^{n-1}$ à chaque terme. Tu obtiendras $f'(x) = 3x^2 - 3$, puis factorise par $3$ et reconnais une identité remarquable $a^2 - b^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour les limites, repère le terme de plus haut degré : c'est qui domine quand devient très grand. Comment se comporte aux infinis ?

Pour la dérivée, applique la formule à chaque terme. Tu obtiendras , puis factorise par et reconnais une identité remarquable .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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