Bijection et image

Facile
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Soit définie par . Montrer que est une bijection et trouver .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une fonction est une bijection, commence par étudier sa monotonie : calcule la dérivée $f'(x)$ et regarde son signe sur $[0, +\infty[$.
2 Indice 2
Une fois que tu as prouvé que $f$ est strictement croissante et continue, applique le théorème de la bijection. Vérifie bien l'image de l'intervalle $[0, +\infty[$ par $f$ en calculant $f(0)$ et $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une fonction est une bijection, commence par étudier sa monotonie : calcule la dérivée et regarde son signe sur .

Une fois que tu as prouvé que est strictement croissante et continue, applique le théorème de la bijection. Vérifie bien l'image de l'intervalle par en calculant et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Domaine de définition Tous les exercices du chapitre Variation par taux d'accroissement