Extremum et bénéfice maximal

Intermédiaire
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Énoncé

Le bénéfice (en milliers de dirhams) d'une entreprise est donné par :

où est la quantité produite (en centaines d'unités), .

  1. Montrer que pour tout , .
  2. En déduire que admet un maximum et préciser pour quelle valeur de il est atteint.

Indices

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1 Indice 1
Commence par observer le terme $(x-6)^2$ : que peux-tu dire de son signe ? Un carré est toujours positif ou nul, donc $-(x-6)^2$ sera toujours...
2 Indice 2
Tu as montré que $B(x) \leqslant 40$. Maintenant, cherche pour quelle valeur de $x$ on a exactement $B(x) = 40$. Cela revient à résoudre $(x-6)^2 = 0$.

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La méthode — par où commencer

Commence par observer le terme : que peux-tu dire de son signe ? Un carré est toujours positif ou nul, donc sera toujours...

Tu as montré que . Maintenant, cherche pour quelle valeur de on a exactement . Cela revient à résoudre .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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