Comparaison de deux fonctions sur un intervalle

Facile
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On donne et sur l'intervalle .

Comparer et pour tout . Que peut-on en déduire sur la position relative des deux courbes ?

Indices

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1 Indice 1
Pour comparer deux fonctions, commence par étudier le signe de leur différence $f(x) - h(x)$. Calcule $x^2 - x$ et factorise cette expression.
2 Indice 2
Tu devrais trouver $x^2 - x = x(x-1)$. Maintenant, détermine le signe de chaque facteur $x$ et $(x-1)$ lorsque $x \in [0\,;\,1]$, puis déduis le signe du produit.

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La méthode — par où commencer

Pour comparer deux fonctions, commence par étudier le signe de leur différence . Calcule et factorise cette expression.

Tu devrais trouver . Maintenant, détermine le signe de chaque facteur et lorsque , puis déduis le signe du produit.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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