Variations d'une fonction avec valeur absolue et minimum

On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(x)=|x-2|+1$$

1. Écrire $f(x)$ sans valeur absolue selon le signe de $x-2$.
2. Étudier le sens de variation de $f$ sur $]-\infty ;2]$ et sur $[2;+\infty [$.
3. En déduire que $f$ admet un minimum et le préciser.