Comparaison complète de deux fonctions sur R*

Difficile
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On considère les fonctions et définies sur par et .

Comparer et suivant les valeurs de .

Indices

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1 Indice 1
Pour comparer deux fonctions, calcule leur différence $f(x) - g(x)$ et étudie son signe. Commence par mettre $\dfrac{1}{x} - x$ au même dénominateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as écrit $f(x) - g(x) = \dfrac{1-x^2}{x}$, factorise le numérateur avec l'identité remarquable, puis dresse un tableau de signes en repérant les valeurs critiques.

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La méthode — par où commencer

Pour comparer deux fonctions, calcule leur différence et étudie son signe. Commence par mettre au même dénominateur.

Une fois que tu as écrit , factorise le numérateur avec l'identité remarquable, puis dresse un tableau de signes en repérant les valeurs critiques.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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