On considère la fonction définie sur R ∖ { 1 } par : f ( x ) = x − 1 3 x − 1 et le point Ω ( 1 ; 3 ) . Vérifier que pour tout x  = 1 , f ( x ) = 3 + x − 1 2 . Montrer que Ω est centre de symétrie de la courbe de f . Indication : Ω ( a ; b ) est centre de symétrie si, pour tout h tel que a + h ∈ D f , on a f ( a + h ) + f ( a − h ) = 2 b .

Centre de symétrie d'une fonction homographique

Difficile

On considère la fonction définie sur $R ∖ {1}$ par :

$f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 1}$

et le point $Ω (1; 3)$ .

Indication : $Ω (a; b)$ est centre de symétrie si, pour tout $h$ tel que $a + h \in D_{f}$ , on a $f (a + h) + f (a - h) = 2 b$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, fais apparaître $x-1$ au numérateur en écrivant $3x-1 = 3(x-1)+2$.

2 Indice 2

Pour la question 2, calcule $f(1+h)$ et $f(1-h)$ séparément à l'aide de la forme réduite trouvée en 1).

3 Indice 3

Additionne $f(1+h)$ et $f(1-h)$ : les termes en $\dfrac{2}{h}$ doivent s'annuler.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, fais apparaître $x - 1$ au numérateur en écrivant $3 x - 1 = 3 (x - 1) + 2$ .

Pour la question 2, calcule $f (1 + h)$ et $f (1 - h)$ séparément à l'aide de la forme réduite trouvée en 1).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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