Périodicité et parité combinées

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1. Montrer que est périodique de période .
2. Étudier la parité de .
3. En déduire un intervalle d'étude minimal permettant de tracer toute la courbe.

Indices

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1 Indice 1
Pour la périodicité, calcule $f(x+\pi)$ et compare-le à $f(x)$ en utilisant la période $2\pi$ de $\cos$.
2 Indice 2
Pour la parité, vérifie que le domaine est symétrique, puis calcule $f(-x)$ et compare à $f(x)$ en utilisant la parité de $\cos$.
3 Indice 3
Combine périodicité et parité pour réduire l'intervalle d'étude : une période donne un intervalle de longueur $\pi$, la parité permet de le diviser encore par 2.

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La méthode — par où commencer

Pour la périodicité, calcule et compare-le à en utilisant la période de .

Pour la parité, vérifie que le domaine est symétrique, puis calcule et compare à en utilisant la parité de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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