Calculer x → 1 lim x 2 − 1 x 3 − 1 .

Limites de fonctions — exercice corrigé 1bac-eco · Limite avec factorisation

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Calculer

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1}

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1 Indice 1

Si tu remplaces directement $x$ par $1$, tu obtiens $\dfrac{0}{0}$, une forme indéterminée. Pense à factoriser le numérateur et le dénominateur pour faire apparaître $(x-1)$.

2 Indice 2

Utilise l'identité $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ pour factoriser $x^3 - 1$, et la différence de deux carrés pour $x^2 - 1$. Tu pourras ensuite simplifier par $(x-1)$.

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Si tu remplaces directement $x$ par $1$ , tu obtiens $\frac{0}{0}$ , une forme indéterminée. Pense à factoriser le numérateur et le dénominateur pour faire apparaître $(x - 1)$ .

Utilise l'identité $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ pour factoriser $x^{3} - 1$ , et la différence de deux carrés pour $x^{2} - 1$ . Tu pourras ensuite simplifier par $(x - 1)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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