Soit f ( x ) = x − 3 2 x 2 + 1 . Calculer x → + ∞ lim f ( x ) .

Limite à l'infini d'une fonction rationnelle (degrés différents)

Intermédiaire

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{2 x ^{2} + 1}{x - 3}$ .

Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Quand $x$ devient très grand, compare les degrés du numérateur et du dénominateur. Qui "l'emporte" : le $2x^2$ ou le $x$ ?

2 Indice 2

Factorise le numérateur par $x^2$ et le dénominateur par $x$, puis simplifie : tu obtiendras $x \times \dfrac{2 + \dfrac{1}{x^2}}{1 - \dfrac{3}{x}}$. Que deviennent les fractions quand $x \to +\infty$ ?

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Quand $x$ devient très grand, compare les degrés du numérateur et du dénominateur. Qui "l'emporte" : le $2 x^{2}$ ou le $x$ ?

Factorise le numérateur par $x^{2}$ et le dénominateur par $x$ , puis simplifie : tu obtiendras $x \times \frac{2 + \frac{1}{x ^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}$ . Que deviennent les fractions quand $x \to + \infty$ ?

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