Forme indéterminée $\infty - \infty$ avec racine

Il s'agit d'une forme indéterminée $\infty-\infty$ : pour la lever, multiplie et divise par la quantité conjuguée $\sqrt{x^2+x}+x$.

Développe le numérateur : $(\sqrt{x^2+x}-x)(\sqrt{x^2+x}+x) = (x^2+x)-x^2$.

Factorise ensuite le numérateur et le dénominateur par $x$ (en écrivant $\sqrt{x^2+x}=x\sqrt{1+\frac{1}{x}}$ pour $x>0$) pour simplifier avant de passer à la limite.