Calculer un angle à l'aide du produit scalaire

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Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les vecteurs et .

Calculer puis en déduire la mesure de l'angle .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le cosinus de l'angle entre deux vecteurs, tu dois utiliser la formule : $\cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}}) = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$. Commence par calculer le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$.
2 Indice 2
Maintenant calcule les normes : $\|\vec{u}\| = \sqrt{3^2+0^2}$ et $\|\vec{v}\| = \sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}$. Ensuite applique la formule pour obtenir le cosinus, puis pense aux valeurs remarquables pour retrouver l'angle.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le cosinus de l'angle entre deux vecteurs, tu dois utiliser la formule : . Commence par calculer le produit scalaire .

Maintenant calcule les normes : et . Ensuite applique la formule pour obtenir le cosinus, puis pense aux valeurs remarquables pour retrouver l'angle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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