Équation d'un cercle de diamètre donné

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Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points et .

Déterminer une équation cartésienne du cercle de diamètre .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la propriété caractéristique d'un point $M$ sur un cercle de diamètre $[AB]$ : l'angle $\widehat{AMB}$ est droit. Cela se traduit par une condition sur le produit scalaire $\vec{MA} \cdot \vec{MB}$.
2 Indice 2
Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{MA}$ et $\vec{MB}$ en fonction de $x$ et $y$, puis écris que leur produit scalaire est nul. Développe ensuite cette équation pour obtenir la forme cartésienne.

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La méthode — par où commencer

Pense à la propriété caractéristique d'un point sur un cercle de diamètre : l'angle est droit. Cela se traduit par une condition sur le produit scalaire .

Calcule les coordonnées des vecteurs et en fonction de et , puis écris que leur produit scalaire est nul. Développe ensuite cette équation pour obtenir la forme cartésienne.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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