Application : croissance d'une population

Difficile
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Énoncé

En 2020, une ville comptait habitants. Chaque année, sa population augmente de par rapport à l'année précédente. On note la population années après 2020, avec .

1) Justifier que est une suite géométrique et donner sa raison .

2) Exprimer en fonction de .

3) Estimer la population de la ville en 2025 (arrondir à l'unité).

4) Étudier le sens de variation de la suite .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Quand la population augmente de $2\%$, cela signifie qu'elle est multipliée par $1 + \dfrac{2}{100} = 1{,}02$. Quelle relation peux-tu écrire entre $P_{n+1}$ et $P_n$ ?
2 Indice 2
Une suite géométrique vérifie $P_{n+1} = q \times P_n$ avec $q$ constant. Ici $q = 1{,}02$. Pour la forme générale, utilise $P_n = P_0 \times q^n$ avec $P_0 = 50\,000$.

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La méthode — par où commencer

Quand la population augmente de , cela signifie qu'elle est multipliée par . Quelle relation peux-tu écrire entre et ?

Une suite géométrique vérifie avec constant. Ici . Pour la forme générale, utilise avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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