Somme des termes d'une suite géométrique

Intermédiaire

Énoncé

$(v_{n})$ est une suite géométrique de premier terme $v_{0} = 3$ et de raison $q = 2$ .

1) Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ puis calculer $v_{5}$ .

2) Calculer la somme $S = v_{0} + v_{1} + \dots + v_{5}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour une suite géométrique, la formule générale est $v_n = v_0 \times q^n$. Utilise les valeurs données : $v_0 = 3$ et $q = 2$, puis remplace $n$ par $5$ pour la deuxième partie.

2 Indice 2

Pour la somme, applique la formule $S = v_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ avec $n = 5$. Attention : il y a 6 termes de $v_0$ à $v_5$, donc l'exposant sera $2^6$ au numérateur.

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Pour une suite géométrique, la formule générale est $v_{n} = v_{0} \times q^{n}$ . Utilise les valeurs données : $v_{0} = 3$ et $q = 2$ , puis remplace $n$ par $5$ pour la deuxième partie.

Pour la somme, applique la formule $S = v_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ avec $n = 5$ . Attention : il y a 6 termes de $v_{0}$ à $v_{5}$ , donc l'exposant sera $2^{6}$ au numérateur.

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