Suite auxiliaire géométrique

Difficile

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 5$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n + 1} = 3 u_{n} - 4$ .

On pose, pour tout entier naturel $n$ , $v_{n} = u_{n} - 2$ .

1) Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ .

2) Montrer que $(v_{n})$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

3) Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .

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1 Indice 1

Pour $u_1$ et $u_2$, applique directement la relation $u_{n+1}=3u_n-4$ a partir de $u_0=5$.

2 Indice 2

Pour montrer que $(v_n)$ est geometrique, exprime $v_{n+1}=u_{n+1}-2$ en fonction de $u_n$, puis fais apparaitre $v_n=u_n-2$.

3 Indice 3

Utilise $v_n=v_0 \times q^n$ puis reviens a $u_n$ grace a la relation $u_n=v_n+2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour $u_{1}$ et $u_{2}$ , applique directement la relation $u_{n + 1} = 3 u_{n} - 4$ a partir de $u_{0} = 5$ .

Pour montrer que $(v_{n})$ est geometrique, exprime $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 2$ en fonction de $u_{n}$ , puis fais apparaitre $v_{n} = u_{n} - 2$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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