Soit x un réel tel que cos x = 3 1 et x ∈ ] 0 ; 2 π [ . Calculer sin x , puis cos ( 2 x ) et sin ( 2 x ) .

Formules de duplication

Intermédiaire

Énoncé

Soit $x$ un réel tel que $cos x = \frac{1}{3}$ et $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ .

Calculer $sin x$ , puis $cos (2 x)$ et $sin (2 x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver $\sin x$, utilise la relation fondamentale $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$. N'oublie pas que $x \in \left]0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right[$ te donne le signe de $\sin x$.

2 Indice 2

Une fois $\sin x$ trouvé, applique les formules de duplication : $\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1$ et $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$. Remplace les valeurs que tu connais.

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Pour trouver $sin x$ , utilise la relation fondamentale $cos^{2} x + sin^{2} x = 1$ . N'oublie pas que $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ te donne le signe de $sin x$ .

Une fois $sin x$ trouvé, applique les formules de duplication : $cos (2 x) = 2 cos^{2} x - 1$ et $sin (2 x) = 2 sin x cos x$ . Remplace les valeurs que tu connais.

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