Combinaison de formules d'addition et de duplication

Difficile
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Soit tel que .

Calculer , , puis .

Indices

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1 Indice 1
Utilisez $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = 2$ pour exprimer $\sin a$ en fonction de $\cos a$, puis reportez dans l'identité $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$.
2 Indice 2
N'oubliez pas de choisir le signe de $\cos a$ et $\sin a$ en fonction de l'intervalle $\left]0\,;\dfrac{\pi}{2}\right[$ (tous deux positifs).
3 Indice 3
Calculez d'abord $\sin 2a = 2\sin a\cos a$ et $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$, puis appliquez la formule d'addition $\sin(u+v) = \sin u\cos v + \cos u\sin v$ avec $v = \dfrac{\pi}{4}$.

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La méthode — par où commencer

Utilisez pour exprimer en fonction de , puis reportez dans l'identité .

N'oubliez pas de choisir le signe de et en fonction de l'intervalle (tous deux positifs).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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