Équation se ramenant au second degré

Difficile
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Énoncé

Résoudre dans l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Pose $t = \cos x$ pour transformer l'équation trigonométrique en équation du second degré en $t$.
2 Indice 2
Résous $2t^2 - 3t + 1 = 0$ avec le discriminant, en vérifiant que les solutions trouvées sont bien dans l'intervalle $[-1;1]$ (valeurs possibles d'un cosinus).
3 Indice 3
Pour chaque valeur de $t=\cos x$, retrouve les angles $x$ correspondants dans $[0;2\pi[$ en utilisant le cercle trigonométrique (pense aux deux solutions symétriques pour $\cos x = 1/2$).

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La méthode — par où commencer

Pose pour transformer l'équation trigonométrique en équation du second degré en .

Résous avec le discriminant, en vérifiant que les solutions trouvées sont bien dans l'intervalle (valeurs possibles d'un cosinus).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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