Démonstration d'une identité

Intermédiaire
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Montrer que pour tout réel où l'expression est définie : .

Indices

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1 Indice 1
Pense à remplacer $\sin 2x$ et $\cos 2x$ par leurs formules de duplication. Pour $\cos 2x$, choisis la formule qui fait apparaître $\cos^2 x$.
2 Indice 2
Une fois les formules appliquées, regarde attentivement : tu auras $2\sin x \cos x$ au numérateur. Au dénominateur, après simplification, tu devrais obtenir $2\cos^2 x$. Que peux-tu simplifier ?

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La méthode — par où commencer

Pense à remplacer et par leurs formules de duplication. Pour , choisis la formule qui fait apparaître .

Une fois les formules appliquées, regarde attentivement : tu auras au numérateur. Au dénominateur, après simplification, tu devrais obtenir . Que peux-tu simplifier ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Identité fondamentale : calcul de sinus Tous les exercices du chapitre Équation se ramenant au second degré